Помогите решить задачку ,очень срочно , заранее спасибо
Cередина диагонали AC четырехугольника ABCD, вписанного в окружность,лежит на диагонали BD . Доказать , что AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=2BD^2
Ответы
Ответ дал:
0
так как четырехугольник вписанный , то по теореме косинусов ![BD^2 = AB^2+AD^2-2*AB*AD*cosa \
BD^2 = BC^2+CD^2+2*BC*CD*cosa \](https://tex.z-dn.net/?f=BD%5E2+%3D+AB%5E2%2BAD%5E2-2%2AAB%2AAD%2Acosa+%5C%0ABD%5E2+%3D+BC%5E2%2BCD%5E2%2B2%2ABC%2ACD%2Acosa++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++%5C+%0A "BD^2 = AB^2+AD^2-2*AB*AD*cosa \
BD^2 = BC^2+CD^2+2*BC*CD*cosa \")
Положим что точка пересечения диагоналей есть точка
откуда из подобия треугольников
![frac{BO}{OC} = frac{AB}{CD} \
frac{BO}{OC} = frac{BC}{AD} \
AB*AD=BC*CD](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7BBO%7D%7BOC%7D+%3D+frac%7BAB%7D%7BCD%7D++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++%5C++%0Afrac%7BBO%7D%7BOC%7D+%3D++frac%7BBC%7D%7BAD%7D+++++++++++++++++%5C%0A+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++AB%2AAD%3DBC%2ACD+ "frac{BO}{OC} = frac{AB}{CD} \
frac{BO}{OC} = frac{BC}{AD} \
AB*AD=BC*CD")
откуда сложим первые два выражения
Положим что точка пересечения диагоналей есть точка
откуда из подобия треугольников
откуда сложим первые два выражения
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
10 лет назад