i like to get up early on sunday morning
i like getting up early
Что это за предложения и в каком времени они написаны?
Почему в глаголе get удвоилась согласная?

Оба предложения написаны в Present Simple, в обоих присутствует глагол to like, но в первом предложении после like стоит инфинитив, а во втором - герундий.

Часто пишут, что при употреблении глагола to like с герундием или инфинитивом существенной разницы в значении не наблюдается, но в данных примерах разница есть.

1) I like to get up early on Sunday morning.

Я люблю вставать рано воскресным утром. (Я предпочитаю ранний подъем в конкретный день - в воскресенье, а не в какой-то будний день)

2) I like getting up early.

Я люблю/Мне нравится вставать рано. Здесь идет речь об удовольствии, которое доставляет ранний подъем вообще.

Почему в глаголе get удвоилась согласная?

Потому что глагол get состоит из одного слога и заканчивается на одну согласную букву, перед которой есть ударный гласный звук.

get - getting

stop - stopping

cut - cutting

hit - hitting