Найдите область значений функции: y=3sin2x-4cos2x

Ответы

Ответ дал: xERISx

Формула преобразования тригонометрического выражения

$Acosalpha +Bsinbeta =sqrt{A^2+B^2} cos(alpha-gamma) \ \ A^2+B^2neq 0$

Вспомогательный аргумент $gamma$ определяется из условий

$cosgamma=dfrac{A}{sqrt{A^2+B^2}} ; singamma=dfrac{B}{sqrt{A^2+B^2}}$

=====================================================

$y = 3sin(2x)-4cos(2x); A = -4; B = 3\ \ sqrt{A^2+B^2} =sqrt{(-4)^2+3^2} =5\ \y = 3sin(2x)-4cos(2x)=5cos(2x-gamma)\ \ -1leq cos(2x-gamma)leq 1\ \ -5leq 5cos(2x - gamma)leq 5$

Ответ: область значений y ∈ [-5; 5]

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

грамматический разбор предложения с вопросами there are some tomatoes in the fridge.

Русский язык

2 года назад

Выпишите граматическую основу из придаточной части сложного предложения. Тут в поле зоения Любови Ивановны появился Толик,который быстро шел по улице и вел на поводке рыжего спаниеля.

Биология

7 лет назад

Посоветуйте книгу по ботанике и зоологии , небольшие с иллюстрациями пожалуйста Просто как справочник мне для ЕГЭ срочно получить и повторить нужно , пожалуйста

География

7 лет назад

Тропик это ..... (Не климат в другом смысле)

Литература

10 лет назад

Почему терпят крах романтические иллюзии пискарева?

Химия

10 лет назад

Help)))напишите уравнение реакций а)изомеризации бутана, б)первой, второй и третий стадии хлорирования метана. Дайте название всем продуктам.

Химия

10 лет назад

подчеркни формулы веществ которые будут взаимодействовать к гидроксидом калия:SO3, CuO,P2O5, SiO2, FeO

Математика

10 лет назад

Маша нашла m грибов,а оля- в 3 раза больше. Половину всех грибов они отнесли бабушке.Сколько грибов подарили Маша и Коля бабушке?