Чи можуть два гострих кути бути рівними, якщо в них одна сторона спільна, а дві інші перпендикулярні між собою?

Могут. Э
Нарисуйте прямой угол, проведите биссектрису и получите то, что нужно. углы по 45º с общей стороной ( биссектрисой прямого угла) и двумя взаимно перпендикулярными  ( внешние стороны этих углов и просто стороны прямого угла). .