√ 2 sinx- √2 cosx=√ 3 решение

Уравнение специального вида. Найдём такое число С, на которое разделим затем обе части:

C = √2 + 2 = √4 = 2 - на 2 будем делить всё

Делим всё на 2 и получаем:

√2/2 sin x - √2/2 cos x = √3/2

Пусть √2/2 = sin π/4 и √2/2 = cos π/4, тогда используя формулы сложения, получаем:

sin x sin π/4 - cos x cos π/4 = √3/2

-cos(x + π/4) = √3/2

cos(x + π/4) = -√3/2

 x + π/4 = ±arccos(-√3/2) + 2πn,n∈Z

x + π/4 = ±5π/6 + 2πn,n∈Z

x = ±5π/6 - π/4 + 2πn,n∈Z