Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А(3;0) и В(-1;2), если центр её лежит на прямой у=х+2
Ответы
Ответ дал:
0
Уравнение окружности: 
Подставляем в уравнение известные точки:
Приравниваем левые части:
![(3-a)^2+(0-b)^2= (-1-a)^2+(2-b)^2
\
(3-a)^2+b^2= (1+a)^2+(2-b)^2
\
9-6a+a^2+b^2=1+2a+a^2+4-4b+b^2
\
9-6a=1+2a+4-4b
\
8a-4b-4=0
\
2a-b-1=0 \ b=2a-1](https://tex.z-dn.net/?f=%283-a%29%5E2%2B%280-b%29%5E2%3D+%28-1-a%29%5E2%2B%282-b%29%5E2%0A%5C%0A%283-a%29%5E2%2Bb%5E2%3D+%281%2Ba%29%5E2%2B%282-b%29%5E2%0A%5C%0A9-6a%2Ba%5E2%2Bb%5E2%3D1%2B2a%2Ba%5E2%2B4-4b%2Bb%5E2%0A%5C%0A9-6a%3D1%2B2a%2B4-4b%0A%5C%0A8a-4b-4%3D0%0A%5C%0A2a-b-1%3D0+%5C+b%3D2a-1 "(3-a)^2+(0-b)^2= (-1-a)^2+(2-b)^2
\
(3-a)^2+b^2= (1+a)^2+(2-b)^2
\
9-6a+a^2+b^2=1+2a+a^2+4-4b+b^2
\
9-6a=1+2a+4-4b
\
8a-4b-4=0
\
2a-b-1=0 \ b=2a-1")
Так как известно, что точка (a; b) принадлежит прямой у=х+2, то добавляем к полученному уравнению еще одно и получаем систему:
![begin{cases} b=2a-1 \ b=a+2 right end{cases}
\
2a-1=a+2
\
a=3
\
Rightarrow b=3+2=5
\
Rightarrow r^2=(3-3)^2+5^2=0^2+25=25](https://tex.z-dn.net/?f=begin%7Bcases%7D+b%3D2a-1+%5C+b%3Da%2B2+right+end%7Bcases%7D%0A%5C%0A2a-1%3Da%2B2%0A%5C%0Aa%3D3%0A%5C%0ARightarrow+b%3D3%2B2%3D5%0A%5C%0ARightarrow+r%5E2%3D%283-3%29%5E2%2B5%5E2%3D0%5E2%2B25%3D25 "begin{cases} b=2a-1 \ b=a+2 right end{cases}
\
2a-1=a+2
\
a=3
\
Rightarrow b=3+2=5
\
Rightarrow r^2=(3-3)^2+5^2=0^2+25=25")
Искомое уравнение:
Подставляем в уравнение известные точки:
Приравниваем левые части:
Так как известно, что точка (a; b) принадлежит прямой у=х+2, то добавляем к полученному уравнению еще одно и получаем систему:
Искомое уравнение:
Похожие вопросы
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
9 лет назад
10 лет назад