На стороне АС треугольника АВС отмечены точки D и Е так,что  АD=CE. Докажите , что если AB=BC,то BD=BE.    

если АВ=ВС, то треугольник АВС равнобедренный и углы при основании у него равны. (уголА=углуС)

Рассмотрим треугольники АВД и ВЕС - они равны по I признаку (две стороны и угол между ними) АВ=ВС, АД=ЕС, уголА=углуС.

Следовательно, ВД=ВЕ.