докажите что если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность то высота равна средней линии

Ну неужели...

В описанных четырехугольниках суммы противоположных сторон равны,  а раз трапеция равнобедренная, то ПОЛУсумма оснований равна боковой стороне. 

То есть средняя линия описанной трапеции равна боковой стороне. 

При этом высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, который ЗАВЕДОМО МЕНЬШЕ боковой стороны - наклонная всегда длинее перпендикуляра.

Так что - не выйдет это у вас.... :))))