Пожалуйста , решите систему уравнений, исследовав на совместность по теореме Кронекера-Капелли:
2x-х+3х=-5
0+2х+х=4
х+х+х=3
Ответы
Ответ дал:
0
Определение: Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы, причём система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных, и бесконечное множество решений, если ранг меньше числа неизвестных.
упростить матрицу в ступенчатый вид.
Ранг основной матрицы равен 3, а расширенной - 3
, значит 
система совместна, тоесть система имеет единственное решение
![begin{cases} & text{ } x_1+x_2+x_3=3 \ & text{ } ,,,,,,,,,,,,2x_2+x_3=4 \ & text{ } ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,frac{5}{2} x_3=-5 end{cases}Rightarrowbegin{cases}
& text{ } x_1=2 \
& text{ } x_2=3 \
& text{ } x_3=-2
end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=begin%7Bcases%7D+%26amp%3B+text%7B+%7D+x_1%2Bx_2%2Bx_3%3D3+%5C+%26amp%3B+text%7B+%7D+%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C2x_2%2Bx_3%3D4+%5C+%26amp%3B+text%7B+%7D+%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2Cfrac%7B5%7D%7B2%7D+x_3%3D-5+end%7Bcases%7DRightarrowbegin%7Bcases%7D%0A%26amp%3B+text%7B+%7D+x_1%3D2+%5C+%0A%26amp%3B+text%7B+%7D+x_2%3D3+%5C+%0A%26amp%3B+text%7B+%7D+x_3%3D-2+%0Aend%7Bcases%7D "begin{cases} & text{ } x_1+x_2+x_3=3 \ & text{ } ,,,,,,,,,,,,2x_2+x_3=4 \ & text{ } ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,frac{5}{2} x_3=-5 end{cases}Rightarrowbegin{cases}
& text{ } x_1=2 \
& text{ } x_2=3 \
& text{ } x_3=-2
end{cases}")
Окончательный ответ:
упростить матрицу в ступенчатый вид.
Ранг основной матрицы равен 3, а расширенной - 3
Окончательный ответ:
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
9 лет назад
10 лет назад
10 лет назад