При свободном падении тела , его импульс сохраняется?

да, сохраняется-это ответ

импульс возрастает с увеличением скорости падения 

Импульс  ла, как замкнутой системы, сохраняется, если сумма внешних сил равна нулю. При падении меняется сила земного притяжения. Под ее действием изменяется импульс тела на величину, равную произведению силы F=mg на время ее действия t.