докажите что медиана треугольника разбивает его на 2 треугольника одинаковой площади

См. рисунок в приложении

У треугольников АВК и ВКС одинаковые основания
АК=КС=a 
и 
общая высота ВК=h
S(ΔABK)=AK·BK/2=a·h/2
S(ΔBKC)=KC·BK/2=a·h/2

S(ΔABK)=S(ΔBKC)