Предмет: Геометрия
Автор: Vetal1324
Вопрос задан 9 лет назад

ребро правильного тетраэдра равно a. Найдите площадь его сечения, проходящей через ребро DC и середину ребра AB
Очень срочно нужно, помогите пожалуйста!!!!!

Ответы

Ответ дал: Аноним

Чтобы не писать лишнего, перечислю теоремы и свойства, потребные для решения данной задачи:
- В равностороннем треугольнике биссектриса, медиана, высота, проведённые из одной вершины, совпадают между собой.
- Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
- Теорема Пифагора.
Дальше всё по рисунку:

$EC= sqrt{a^2-( frac{a}{2})^2}=sqrt{a^2-frac{a^2}{4}}= sqrt{ frac{4a^2-a^2}{4}}=sqrt{ frac{3a^2}{4}}= frac{a sqrt{3}}{2}$

$CO= frac{2}{3}EC= frac{2}{3}cdot frac{a sqrt{3}}{2}= frac{asqrt{3}}{3}$

$DO= sqrt{a^2-CO^2}=sqrt{a^2-(frac{a sqrt{3}}{3})^2}=\\=sqrt{a^2-frac{3a^2}{9}}= sqrt{frac{9a^2-3a^2}{9}}= sqrt{ frac{6a^2}{9}}= frac{a sqrt{6}}{3}$

$S= frac{1}{2}ECcdot DO=frac{1}{2}cdotfrac{a sqrt{3}}{2}cdotfrac{a sqrt{6}}{3}= frac{a^2 sqrt{18}}{12}= frac{3a^2 sqrt{2}}{12}=frac{a^2 sqrt{2}}{4}$