Ответы
Ответ дал:
0
Общий вид уравнения окружности имеет вид
Поскольку у нас известны три точки, через которые проходит окружность, мы можем подставить их координаты в уравнение и получить систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:
![begin{cases}
(3-a)^2+(13-b)^2=r^2\
(-7-a)^2+(-11-b)^2=r^2\
(10-a)^2+(6-b)^2=r^2\
end{cases}\
\
begin{cases}
(3-a)^2+(13-b)^2=(-7-a)^2+(-11-b)^2\
(-7-a)^2+(-11-b)^2=(10-a)^2+(6-b)^2\
end{cases}\
\
begin{cases}
9-6a+a^2+169-26b+b^2=49+14a+a^2+121+22b+b^2\
49+14a+a^2+121+22b+b^2=100-20a+a^2+16-12b+b^2\
end{cases}\
\
begin{cases}
20a+48b-8=0\
34a+34b+54=0\
end{cases}\
\
begin{cases}
a=frac{8-48b}{20}=0,4-2,4b\
34a+34b+54=0\
end{cases}\](https://tex.z-dn.net/?f=begin%7Bcases%7D%0A%283-a%29%5E2%2B%2813-b%29%5E2%3Dr%5E2%5C%0A%28-7-a%29%5E2%2B%28-11-b%29%5E2%3Dr%5E2%5C%0A%2810-a%29%5E2%2B%286-b%29%5E2%3Dr%5E2%5C%0Aend%7Bcases%7D%5C%0A%5C%0Abegin%7Bcases%7D%0A%283-a%29%5E2%2B%2813-b%29%5E2%3D%28-7-a%29%5E2%2B%28-11-b%29%5E2%5C%0A%28-7-a%29%5E2%2B%28-11-b%29%5E2%3D%2810-a%29%5E2%2B%286-b%29%5E2%5C%0Aend%7Bcases%7D%5C%0A%5C%0Abegin%7Bcases%7D%0A9-6a%2Ba%5E2%2B169-26b%2Bb%5E2%3D49%2B14a%2Ba%5E2%2B121%2B22b%2Bb%5E2%5C%0A49%2B14a%2Ba%5E2%2B121%2B22b%2Bb%5E2%3D100-20a%2Ba%5E2%2B16-12b%2Bb%5E2%5C%0Aend%7Bcases%7D%5C%0A%5C%0Abegin%7Bcases%7D%0A20a%2B48b-8%3D0%5C%0A34a%2B34b%2B54%3D0%5C%0Aend%7Bcases%7D%5C%0A%5C%0Abegin%7Bcases%7D%0Aa%3Dfrac%7B8-48b%7D%7B20%7D%3D0%2C4-2%2C4b%5C%0A34a%2B34b%2B54%3D0%5C%0Aend%7Bcases%7D%5C "begin{cases}
(3-a)^2+(13-b)^2=r^2\
(-7-a)^2+(-11-b)^2=r^2\
(10-a)^2+(6-b)^2=r^2\
end{cases}\
\
begin{cases}
(3-a)^2+(13-b)^2=(-7-a)^2+(-11-b)^2\
(-7-a)^2+(-11-b)^2=(10-a)^2+(6-b)^2\
end{cases}\
\
begin{cases}
9-6a+a^2+169-26b+b^2=49+14a+a^2+121+22b+b^2\
49+14a+a^2+121+22b+b^2=100-20a+a^2+16-12b+b^2\
end{cases}\
\
begin{cases}
20a+48b-8=0\
34a+34b+54=0\
end{cases}\
\
begin{cases}
a=frac{8-48b}{20}=0,4-2,4b\
34a+34b+54=0\
end{cases}\")
![begin{cases}
a=frac{8-48b}{20}=0,4-2,4b\
34a+34b+54=0\
end{cases}\
34*(0,4-2,4b)+34b+54=0\
13,6-81,6b+34b+54=0\
47,6b=67,6\
b=1,42\
a=0,4-2,4*1,42=-3,01\
r^2=(3+3,01)^2+(13-1,42)^2=170,21\
r=13,05](https://tex.z-dn.net/?f=begin%7Bcases%7D%0Aa%3Dfrac%7B8-48b%7D%7B20%7D%3D0%2C4-2%2C4b%5C%0A34a%2B34b%2B54%3D0%5C%0Aend%7Bcases%7D%5C%0A34%2A%280%2C4-2%2C4b%29%2B34b%2B54%3D0%5C%0A13%2C6-81%2C6b%2B34b%2B54%3D0%5C%0A47%2C6b%3D67%2C6%5C%0Ab%3D1%2C42%5C%0Aa%3D0%2C4-2%2C4%2A1%2C42%3D-3%2C01%5C%0Ar%5E2%3D%283%2B3%2C01%29%5E2%2B%2813-1%2C42%29%5E2%3D170%2C21%5C%0Ar%3D13%2C05 "begin{cases}
a=frac{8-48b}{20}=0,4-2,4b\
34a+34b+54=0\
end{cases}\
34*(0,4-2,4b)+34b+54=0\
13,6-81,6b+34b+54=0\
47,6b=67,6\
b=1,42\
a=0,4-2,4*1,42=-3,01\
r^2=(3+3,01)^2+(13-1,42)^2=170,21\
r=13,05")
Уравнение окружности, проходящей через заданные точки:
Поскольку у нас известны три точки, через которые проходит окружность, мы можем подставить их координаты в уравнение и получить систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:
Уравнение окружности, проходящей через заданные точки:
Похожие вопросы
2 года назад
7 лет назад
9 лет назад
10 лет назад