Докажите, что равные хорды окружности равноудалены от центра 

Cоединяешь концы хорд с центром окружности. В итоге получаются 2 треугольника, у которых 2 стороны равны как радиусы окружности, а третьи стороны по условию как равные хорды. Треугольники равны по 3м сторонам. В этих треугольниках проводим высоту (треугольники равнобедренные). Они будут равны. Эти высоты и есть расстояния от центра до хорд.