Предмет: Математика
Автор: BJIADA
Вопрос задан 9 лет назад

Даны множества: А={51,52,53,54}, В={55,56,57,58}, С={х∈R/х∈[40;100]}, D={-2,-4,-6, ... }
1. Найти мощность пересечения, объединения, симметрической разности и декартова произведение А и В.

Ответы

Ответ дал: Artem112

$A={51:52:53:54} \ B={55:56:57:58}$
Мощность каждого из этих двух множеств равна 4, так как в каждом из них ровно 4 элемента:
$|A|=|B|=4$

В пересечение множеств попадают элементы, которые содержатся в каждом из пересекаемых множеств. В данном случае таких нет. Значит пересечение - множество пустое и его мощность равна нулю:
$|Acap B|=0$

В объединение множеств попадают элементы, которые содержатся хотя бы в одном из объединяемых множеств. Объединение имеет вид:
$Acup B={51;52;53;54;55;56;57;58}$
Так как в объединении содержится 8 элементов, то его мощность равна 8:
$|Acup B|=8$

Симметрическая разность представляет собой множество элементов, которые содержались только в одном из исходных множеств. Так как иных элементов не было (пересечение - пустое множество), то в данном случае симметрическая разность совпадет с объединением и ее мощность равна 8:
$|Atriangle B|=|Acup B|=8$

Декартово произведение представляет собой множество упорядоченных пар $(a;b)$ , где $ain A$ , $bin B$ . Мощность декартова произведения равна произведению мощностей перемножаемых множеств.
$|Atimes B|=|A|cdot|B|=4cdot4=16$
Элементом а может оказаться любой из 4 элементов множества А, аналогично, элементом b может оказаться любой из 4 элементов множества В. Тогда, общее число пар равно 16, следовательно, мощность декартова произведения равна 16.
$|Atimes B|=16$