ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Какой наибольшей может быть площадь треугольника?

Среди четырехугольников с заданной суммой длин сторон наибольшую площадь будет иметь квадрат.
Следовательно, среди прямоугольных треугольников с заданной суммой катетов наибольшую площадь будет иметь равнобедренный треугольник, как половина квадрата.
Тогда: 10² = 2а²
           а² = 50
           а = 5√2
Следовательно, площадь такого треугольника:
         S = 1/2 a² = 25 (см²)

Ответ: 25 см²