Предмет: Алгебра
Автор: saneone
Вопрос задан 10 лет назад

< >

1. Выразить cos(a) через tg(a/2).

2. Дано tg a=2/3 (0<a<90). Найдите sin2a, cos2a,tg2a

Ответы

Ответ дал: Mgstr2018

0

$cos alpha=cos^2frac{alpha}{2}-sin^2frac{alpha}{2}=(cosfrac{alpha}{2}-sinfrac{alpha}{2})(cosfrac{alpha}{2}+sinfrac{alpha}{2})=\ \ =cosfrac{alpha}{2}(1-{rm tg}frac{alpha}{2})cdot cosfrac{alpha}{2}(1+{rm tg}frac{alpha}{2})=cos^2frac{alpha}{2}(1-{rm tg}^2frac{alpha}{2})=boxed{dfrac{1-{rm tg}^2frac{alpha}{2}}{1+{rm tg}^2frac{alpha}{2}}}$

P.S. $cos^2frac{alpha}{2}=dfrac{1}{1+{rm tg}^2frac{alpha}{2}}$ - известное тождество.

2) Так как α ∈ (0°;90°) - I четверть, то в этой четверти синус и косинус положительные, тогда из тождества $cos^2alpha=dfrac{1}{1+{rm tg}^2alpha}$ , найдем косинус

$cos alpha =sqrt{dfrac{1}{1+{rm tg}^2alpha}}=sqrt{dfrac{1}{1+bigg(dfrac{2}{3}bigg)^2}}=sqrt{dfrac{9}{9+4}}=dfrac{3}{sqrt{13}}$

$sinalpha=sqrt{1-cos^2alpha}=sqrt{1-bigg(dfrac{3}{sqrt{13}}bigg)^2}=dfrac{2}{sqrt{13}}$

$sin2alpha=2sinalphacosalpha=2cdotdfrac{2}{sqrt{13}}cdot dfrac{3}{sqrt{13}}=dfrac{12}{13}\ \ cos2alpha=cos^2alpha-sin^2alpha=bigg(dfrac{3}{sqrt{13}}bigg)^2-bigg(dfrac{2}{sqrt{13}}bigg)^2=dfrac{5}{13}\ \ \{rm tg}2alpha=dfrac{sin2alpha}{cos2alpha}=dfrac{dfrac{12}{13}}{dfrac{5}{13}}=dfrac{12}{5}=2.4$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Расположите термины в порядке соответствия их примерам: «попасть в переплёт», «скрытый человек», «Павел вырос в глазах людей после истории с «болотной копейкой», «трудоёмкий труд рабочих»,

Русский язык

2 года назад

составить словосочетание со словами

Математика

7 лет назад

Велосипедист їде з одного села в інше зі швидкістю 10км/год. Якби він їхав зі швидкістю 12км/год ,то приїхавби на годину раніше. Яка відстань між селами

Математика

7 лет назад

начертите координатную прямую за единичный отрезок примите 10 клеток отметьте на ней числа 0,8 1,2 2,4

Химия

10 лет назад

(разбавленное) Сu +HNO3--Cu(NO3)2 +NO + H2O методом электронного баланса

Математика

10 лет назад

как расставить семь стульев у четырех стен, чтобы у каждой стены их было поровну? Нарисовать в квадрате стулья.

Математика

10 лет назад

В двух корзинах 7,92 кг овощей.В 1 из них них овощей на 20% меньше, чем в другой.Сколько кг овощей в каждой корзине

Физика

10 лет назад

чему ранв выталкивающая сила, действующая на стеклянный шар объемом 100см.куб, погруженный в воду