Предмет: Алгебра
Автор: Морж
Вопрос задан 10 лет назад

Пятый член геометрической прогрессии больше четвёртого на 168,а сумма третьего и четвёртого членов прогрессииравна -28.Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

Ответы

Ответ дал: hote

вспомним формулы n-ного члена геометрической прогресcии

$displaystyle b_n=b_1*q^{n-1}$

теперь запишем наше условие с помощью этой формулы

$displaystyle left { {{b_5-b_4=168} atop {b_4+b_3=-28}} right.\\ left { {{b_1q^4-b_1q^3=168} atop {b_1q^3+b_1q^2=-28}} right.\\ left { {{b_1q^3(q-1)=168} atop {b_1q^2(q+1)=-28}} right.\\ frac{b_1q^3(q-1)}{b_1q^2(q+1)}= frac{168}{-28}\\ frac{q(q-1)}{q+1}=-6\\q(q-1)=-6(q+1)\q^2-q+6q+6=0\q^2+5q+6=0\D=25-24=1\q_{1.2}= frac{-5pm 1}{2}; q_1=-2;q_2=-3$

у нас получилось два случая рассмотрим каждый отдельно
1) q=-2
$displaystyle b_1q^3(q-1)=168\b_1(-2)^3(-2-1)=168\b_1(-8)(-3)=168\b_1=7$

2) q=-3
$displaystyle b_1q^3(q-1)=168\b_1(-3)^3(-3-1)=168\b_1(-27)(-4)=168\\b_1= frac{14}{9}$

Ответ: b₁=7. q=-2 или b₁=¹⁴/₉; q=-3

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

транскрипция слова лебеди

Английский язык

2 года назад

no, i don't have как перевести на русский

Алгебра

7 лет назад

(b-6)²-2b(-3b-6) решите

История

7 лет назад