Предмет: Геометрия
Автор: PotatoKnight
Вопрос задан 9 лет назад

Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(0;1), В(1;-4), С(5;2) а)найдите координаты середины D стороны ВСб) Докажите, что АD⊥ВС

Ответы

Ответ дал: nafanya2014

$x_D= frac{x_B+x_C}{2}= frac{1+5}{2}=3 \ \ y_D= frac{y_B+y_C}{2}= frac{-4+2}{2}=-1$

Уравнение прямой ВС

$frac{x-x_B}{x_C-x_B}= frac{y-y_B}{y_C-y_B} \ \ frac{x-1}{5-1}= frac{y-(-4)}{2-(-4)} \ \ frac{x-1}{4}= frac{y+4}{6} \ \ 6cdot(x-1)=4cdot(y+4) \ \ 6x-4y-22=0$
Нормальный вектор прямой ВС

$vec n_{BC}(6;-4)$

Уравнение прямой AD

$frac{x-x_A}{x_D-x_A}= frac{y-y_A}{y_D-y_A} \ \ frac{x-0}{3-0}= frac{y-1}{-1-1} \ \ frac{x}{3}= frac{y-1}{-2} \ \ -2cdot x=3cdot(y-1) \ \ 2x+3y-3=0$
Нормальный вектор прямой AD

$vec n_{AD}(2;3)$

Нормальные векторы ортогональны, так как их скалярное произведение

$vec n_{BC}(6;-4)cdot vec n_{AD}(2;3)=6cdot 2+(-4)cdot 3=12-12=0$

Значит и прямые ВС и AD перпендикулярны

Похожие вопросы

Математика

2 года назад

катер проплыл первую часть пути за 1 час со скоростью 80 км\ч оставшуюся часть пути он проплыл за 2 ч с какой скоростью плыл катер оставшийся путь если весь его путь равен 260 км

Английский язык

2 года назад

Поставьте глаголы в нужную форму, выбрав Present Simple или Present Continuous. 11. Water (to boil) at 100 degree Celsius. 12. The water (to boil) Can you turn it off. 13. Can you hear those

Геометрия

7 лет назад

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖААЛУУЙСТА Объем цилиндра равен 125π, а площадь боковой поверхности равна 25π. Найдите высоту цилиндра

Математика

7 лет назад