как пишется правильно пойти по другому пути или пойти по-другому пути

Пойти по пути (какому?) другому. Т.е выбрать другой путь- пойти направо,налево и т.д

Пойти (как?) по-другому. Т.е "вихлять", маскироваться и т.п

Правильный ответ- Пойти по (какому?) другому пути.