помогитееее пожалуйста решить систему!!!
система: 1) log2(x+y)+2log4(x-y)=3
2) 3^2+log3(2x-y)=45
Ответы
Ответ дал:
0
ОДЗ:
x+y>0
x-y>0
2x-y>0
Рассмотрим второе уравнение системы:
![3^{2+log_3 (2x-y)}=45 \
3^2*3^{log_3 (2x-y)}=45 \
9*(2x-y)=45 \
y=2x-5](https://tex.z-dn.net/?f=+++3%5E%7B2%2Blog_3+%282x-y%29%7D%3D45+%5C%0A3%5E2%2A3%5E%7Blog_3+%282x-y%29%7D%3D45+%5C%0A9%2A%282x-y%29%3D45+%5C%0Ay%3D2x-5 "3^{2+log_3 (2x-y)}=45 \
3^2*3^{log_3 (2x-y)}=45 \
9*(2x-y)=45 \
y=2x-5")
Подставляем в первое уравнение:
![log_2 (x+2x-5)+2log_{2^2} (x-2x+5)=3 \
log_2 (3x-5) +2*1/2*log_2 (5-x)=3 \
log_2 (3x-5)(5-x) =3 \
-3*x^2+20x-25=8 \
3x^2-20x+33=0 \
D=400-396=4 \
x_1=(20-2)/6=3 => y_1=2*3-5=1 \
x_2=(20+2)/6=11/3 => y_2=2*11/3-5=7/3](https://tex.z-dn.net/?f=+log_2+%28x%2B2x-5%29%2B2log_%7B2%5E2%7D+%28x-2x%2B5%29%3D3+%5C%0Alog_2+%283x-5%29+%2B2%2A1%2F2%2Alog_2+%285-x%29%3D3+%5C%0Alog_2+%283x-5%29%285-x%29+%3D3+%5C%0A-3%2Ax%5E2%2B20x-25%3D8+%5C%0A3x%5E2-20x%2B33%3D0+%5C%0AD%3D400-396%3D4+%5C%0Ax_1%3D%2820-2%29%2F6%3D3+%3D%26gt%3B+y_1%3D2%2A3-5%3D1+%5C%0Ax_2%3D%2820%2B2%29%2F6%3D11%2F3+%3D%26gt%3B+y_2%3D2%2A11%2F3-5%3D7%2F3%0A "log_2 (x+2x-5)+2log_{2^2} (x-2x+5)=3 \
log_2 (3x-5) +2*1/2*log_2 (5-x)=3 \
log_2 (3x-5)(5-x) =3 \
-3*x^2+20x-25=8 \
3x^2-20x+33=0 \
D=400-396=4 \
x_1=(20-2)/6=3 => y_1=2*3-5=1 \
x_2=(20+2)/6=11/3 => y_2=2*11/3-5=7/3")
Обе пары подходят по ОДЗ.
Ответ: (3;1) и (11/3; 7/3).
x+y>0
x-y>0
2x-y>0
Рассмотрим второе уравнение системы:
Обе пары подходят по ОДЗ.
Ответ: (3;1) и (11/3; 7/3).
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
10 лет назад