В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали пересекаются в точке О, BO=4 см, OD=20 см, AC=36 см. Найдите отрезки AO и OC.

Решим данную задачу на подобие треугольников.

1) (как вертикальные)

2) (как внутренние накрест лежащие при и секущей )

Таким образом, треугольники AOD и COB подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон :

Зная, что AC = AO + OC откуда AO = AC - OC, имеем

Тогда AO = AC - OC = 36 - 6 = 30 см

Ответ: АО=30 см, ОС=6 см.