Расстояние от точки пересечения диагоналей до оснований трапеции равны 3 см и 9 см, а сумма оснований 24 см. найдите основания трапеции

EO и OF - являются расстояниями от точки пересечения диагоналей до основания BC и AD, соответственно. ЕО - высота треугольника BOC и OF - высота треугольника AOD.

∠BCA = ∠CAD как накрест лежащие при BC || AD и секущей AC

∠BOC = ∠AOD как вертикальные

Следовательно, ΔBOC ~ ΔAOD (по двум углам).

Соответствующие высоты подобных треугольников относятся как соответствующие стороны, их коэффициент подобия есть отношение расстояний k = OF/OE = 9/3 = 3

Пусть BC = x см, тогда AD = 3x см. Из условия BC + AD = 24

x + 3x = 24

4x = 24

x = 6 см.

Итак, основания трапеции 6 см и 3*6 = 18 см.