Каким должен быть радиус основания цилиндра с квадратным осевым сечением, для того что бы его боковая поверхность была такая же, как поверхность шара радиуса 1,5

По радиусу шара не штука найти площадь его поверхности. 
2. Раз осевое сечение цилиндра - квадрат, то его высота равна диаметру основания, и вырадить площадь боковой поверхности через радиус основания тоже не штука. 
3. Ну и приравняйтре одно другому, радиус найдётся на раз.