Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O – центр описанного шара, DO1 : O1O = 2 : 1. Найдите: угол DAO.

1) обазначим DO1=2x     O1O=x

если О центр шара то O1D=r(радиус шара) =>   O1B=O1D

из триугольника BO1O

sin(O1BO)=x/2x

угол O1BO=30

то угол BO1O=60 =>  угол BO1D=120

если O1B=O1D то триугольник BO1D равнобокий и углы при основании у них равны

по теореме косинусов 

BD^2=BO^2+DO^2-2*(BO)*(DO)*cos(BO1D)

BD^2=8x^2-8x^2*(-1/2)

BD^2=12x^2

BD=x*sqrt(12)

2)из триугольника BOD

DO=2x+x=3x

sinB=3x/(sqrt(12)*x)

sinB3/(sqrt(12))