Предмет: Алгебра
Автор: Аноним
Вопрос задан 10 лет назад

< >

sinx + cos4x*cosx = -sqrt2 знаю, что нужно использовать метод вспомогательного аргумента. Но как? спасибо

Ответы

Ответ дал: dtnth

0

$sin x+cos (4x)*cos x geq sin x+(-1)*cos x=\\ sin x-cos x=sqrt{2}*frac{sqrt{2}}{2}*(sin x-cos x)=\\ sqrt{2}(frac{sqrt{2}}{2}*sin x-frac{sqrt{2}}{2}*cos x)=\\ sqrt{2}(cos frac{pi}{4}*sin x-sin frac{pi}{4}*cos x)=\\ sqrt{2}*sin(x-frac{pi}{4}) geq sqrt{2}*(-1)=-sqrt{2};$

поєтому уравнение имеет решение если

$cos (4x)=-1;\\sin(x-frac{pi}{4})=-1$

$4x=pi+2*pi*k; x-frac{pi}{4}=-frac{pi}{2}+2*pi*n;\\ x=frac{pi}{4}+frac{pi*k}{2}; x=-frac{pi}{4}+2*pi*n;\\ x=-frac{pi}{4}+2*pi*n;\\$

n є Z

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

№7 Поставьте следующие предложения во множественное число и переведите предложения на русский язык: 1 This is a spy. 2 That is not a queen. 3 It’s a sheep. 4 Is that a man?

Русский язык

2 года назад

какие ошибки допустили ваши сверстники, из речи которых взяты следующие отрывки? 1)разрешите открыть и пригласить вас на выставку,2)Он может задать и ответить на любые вопросы,3)Когда я сажусь за

Математика

7 лет назад

3 класс тут у меня 14? 2? 9=11?5

Математика

7 лет назад

задача. За первый день турист прошёл 4 3/4км а за второй на 1 7/8 км меньше какой путь приодолел турист за 2 ч

Экономика

10 лет назад

Один из твоих одноклассников утверждает, что хочет заниматься один в классе. Подскажите ему, как разрешить эту ЭКОНОМИЧЕСКУЮ проблему. (ДЗ по экономике 6 класс).

Алгебра

10 лет назад

решите систему уравнений методом алгебраического сложения: х+у=45, х-у=13

Математика

10 лет назад

постройте столбчатую диаграмму по следующим данным: а) площадь России равна 17,1 млн км2, площадь КНР - 9,6 млн км2, площадь Индии - 3,3 млн км2 и площадь США - 9,4 млн км2. б) длина Днепра - 2,2

Математика

10 лет назад

придумайте сами три комбинаторные задачи