Предмет: Алгебра
Автор: stofs
Вопрос задан 9 лет назад

Пусть k>= 2 — натуральное число. Предположим, что число 1/k записывается конечной десятичной дробью
________
0,а1а2...аn

сумма цифр которой a1+a2+...+an равна k. Найдите все такие k.

Ответы

Ответ дал: maxion

$10^n/k=a_n+10a_{n-1}+ldots+10^{n-1}a_1$ . Т.к. $a_n neq 0$ , то $10^n/k$ равно 2^m или 5^m, где 0≤m≤n. Отсюда $k geq 2^n$ . С другой стороны, т.к. сумма цифр равна k, то k≤9n. Значит, n≤5. Перебирая m до 5, находим k=8.

Похожие вопросы

Математика

2 года назад

реши задачи с помощью уравнения.турист шел со скоростью 5км/ч.сколько времени ему понадобится,чтобы пройти 15км/ч?

Математика

2 года назад

Среднее арифметическое двух чисел 4,4 найдите эти числа если одно из них на 1,4 больше другого

История

7 лет назад

Ответь, пожалуйста!! 1. Назовите причины культурного возрождения русских земель. 2. Какие новые жанры и идеи появились в устном народном творчестве в ХI - XIV вв.? 3. О чём идёт речь в " Повести

Биология

7 лет назад