Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, К-точка пересечения диагоналей AC и BD. Докажите, что AK*CK=BK*DK.

∠ABD = ∠ACD как вписанные, опирающиеся на одну дугу.
∠АКВ = ∠CKD как вертикальные, значит
ΔАВК подобен ΔDCK по двум углам.
BK : CK = AK : DK
Умножим обе части пропорции на произведение CK · DK:
BK · DK = AK · CK
Что и требовалось доказать.