Определите ,при каком значении а корни данного уравнения являются противоположными числами:

х*х+(а-2)*х+а-6=0

х*х- икс в квадрате

Корни будут противоположны по знаку при условии, что х^2 будет равно квадрату какого-либо числа. Для этого нам нужно аннулировать значение b, которое стоит при х в первой степени. Значит, а=2. 
проверяем 
х^2 - 4=0
х^2 = 4
х = +/-2