5.Определите число сторон выпуклого многоугольгика, имеющего 9 диагоналей: 1) 7 2) 6 3) 5 4) 4

для начала решим общую задачу: сколько диагоналей у выпуклого многоугольника?
у каждой вершины выпуклого n-угольника n-3 диагонали (каждая и n вершин соединена с остальными n-1 вершинами, два из этих соединений называются сторонами n-угольника, остальные n-3 - диагоналями)

поэтому число диагоналей (n-3)n/2=n²/2-3n/2=9
n²-3n-18=0
D=9+4*18=81
n₁=(3-9)/2=-3 отбрасываем
n₂=(3+9)/2=6

Ответ: 2)