Ответы
Ответ дал:
0
C1.
![(x+2)^2+ sqrt{x^2+4x+19}=57 \
(x+2)^2+ sqrt{(x^2+4x+4)+15}=57 \
(x+2)^2+ sqrt{(x+2)^2+15}=57 \](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B2%29%5E2%2B+sqrt%7Bx%5E2%2B4x%2B19%7D%3D57+%5C+%0A%28x%2B2%29%5E2%2B+sqrt%7B%28x%5E2%2B4x%2B4%29%2B15%7D%3D57+%5C+%0A%28x%2B2%29%5E2%2B+sqrt%7B%28x%2B2%29%5E2%2B15%7D%3D57+%5C+%0A+++ "(x+2)^2+ sqrt{x^2+4x+19}=57 \
(x+2)^2+ sqrt{(x^2+4x+4)+15}=57 \
(x+2)^2+ sqrt{(x+2)^2+15}=57 \")
ОДЗ:
x²+4x+15≥0
(x+2)²+15≥0
Неравенство выполняется при любом х.
Пусть а=(x+2)²
![a+ sqrt{a+15} =57 \
sqrt{a+15}=57-a](https://tex.z-dn.net/?f=a%2B+sqrt%7Ba%2B15%7D+%3D57+%5C+%0A+sqrt%7Ba%2B15%7D%3D57-a+ "a+ sqrt{a+15} =57 \
sqrt{a+15}=57-a")
ОДЗ:
a+15≥0
a≥ -15
57-a≥0
-a≥ -57
a ≤ 57
a∈[-15; 57]
a+15=(57-a)²
a+15=3249-114a+a²
-a²+a+114a+15-3249=0
-a² +115a - 3234=0
a² - 115a + 3234=0
D=115² -4*3234=13225-12936=289
a₁=
a₂=
а=66 - не подходит по ОДЗ.
(x+2)²=49
(x+2)² - 7² =0
(x+2-7)(x+2+7)=0
(x-5)(x+9)=0
x-5=0
x=5
x+9=0
x= -9
При х=5
у² = 5-1
у² =4
у₁=2
у₂= -2
При х= -9
у² = -9-1
у²= -10
нет решений.
Ответ: (5; -2)
(5; 2)
C3.
![3^{2x}-2^{x+ frac{3}{2} } geq 2^{x+ frac{5}{2} }+9^{x-1} \
3^{2x}-2^{x}*2^{ frac{3}{2} } geq 2^{x}*2^ frac{5}{2}+3^{2x-2} \
3^{2x}-3^{2x-2} geq 2^{x}*2^{2.5}+2^{x}*2^{1.5} \
3^{2x}(1-3^{-2}) geq 2^{x}*2^{1.5}(2+1) \
3^{2x}(1- frac{1}{9} ) geq 2^{x}*2^{1.5}*3](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7B2x%7D-2%5E%7Bx%2B+frac%7B3%7D%7B2%7D+%7D+geq+2%5E%7Bx%2B+frac%7B5%7D%7B2%7D+%7D%2B9%5E%7Bx-1%7D+%5C+%0A3%5E%7B2x%7D-2%5E%7Bx%7D%2A2%5E%7B+frac%7B3%7D%7B2%7D+%7D+geq+2%5E%7Bx%7D%2A2%5E+frac%7B5%7D%7B2%7D%2B3%5E%7B2x-2%7D+%5C+%0A3%5E%7B2x%7D-3%5E%7B2x-2%7D+geq+2%5E%7Bx%7D%2A2%5E%7B2.5%7D%2B2%5E%7Bx%7D%2A2%5E%7B1.5%7D+%5C+%0A3%5E%7B2x%7D%281-3%5E%7B-2%7D%29+geq+2%5E%7Bx%7D%2A2%5E%7B1.5%7D%282%2B1%29+%5C+%0A3%5E%7B2x%7D%281-+frac%7B1%7D%7B9%7D+%29+geq+2%5E%7Bx%7D%2A2%5E%7B1.5%7D%2A3+ "3^{2x}-2^{x+ frac{3}{2} } geq 2^{x+ frac{5}{2} }+9^{x-1} \
3^{2x}-2^{x}*2^{ frac{3}{2} } geq 2^{x}*2^ frac{5}{2}+3^{2x-2} \
3^{2x}-3^{2x-2} geq 2^{x}*2^{2.5}+2^{x}*2^{1.5} \
3^{2x}(1-3^{-2}) geq 2^{x}*2^{1.5}(2+1) \
3^{2x}(1- frac{1}{9} ) geq 2^{x}*2^{1.5}*3")
![3^{2x}* frac{8}{9} geq 2^{x}*2^{1.5}*3 \
3^{2x}:2^{x} geq 2^{1.5}*3* frac{9}{8} \
frac{3^{2x}}{2^{x}} geq 2^{1.5}*3*3^2*2^{-3} \
( frac{3^2}{2} )^{x} geq frac{3^3}{2^{1.5} }\
\
( frac{3^2}{2} )^{x} geq ( frac{3^2}{2} )^{1.5} \
\
x geq 1.5 \](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7B2x%7D%2A+frac%7B8%7D%7B9%7D+geq+2%5E%7Bx%7D%2A2%5E%7B1.5%7D%2A3+%5C+%0A3%5E%7B2x%7D%3A2%5E%7Bx%7D+geq+2%5E%7B1.5%7D%2A3%2A+frac%7B9%7D%7B8%7D+%5C+%0A+frac%7B3%5E%7B2x%7D%7D%7B2%5E%7Bx%7D%7D+geq+2%5E%7B1.5%7D%2A3%2A3%5E2%2A2%5E%7B-3%7D+%5C+%0A%28+frac%7B3%5E2%7D%7B2%7D+%29%5E%7Bx%7D+geq++frac%7B3%5E3%7D%7B2%5E%7B1.5%7D+%7D%5C+%0A+%5C+%0A%28+frac%7B3%5E2%7D%7B2%7D+%29%5E%7Bx%7D+++geq+%28+frac%7B3%5E2%7D%7B2%7D+%29%5E%7B1.5%7D+%5C+%0A+%5C+%0Ax+geq+1.5+%5C+++ "3^{2x}* frac{8}{9} geq 2^{x}*2^{1.5}*3 \
3^{2x}:2^{x} geq 2^{1.5}*3* frac{9}{8} \
frac{3^{2x}}{2^{x}} geq 2^{1.5}*3*3^2*2^{-3} \
( frac{3^2}{2} )^{x} geq frac{3^3}{2^{1.5} }\
\
( frac{3^2}{2} )^{x} geq ( frac{3^2}{2} )^{1.5} \
\
x geq 1.5 \")
x∈[1.5; +∞)
Ответ: [1.5; +∞)
ОДЗ:
x²+4x+15≥0
(x+2)²+15≥0
Неравенство выполняется при любом х.
Пусть а=(x+2)²
ОДЗ:
a+15≥0
a≥ -15
57-a≥0
-a≥ -57
a ≤ 57
a∈[-15; 57]
a+15=(57-a)²
a+15=3249-114a+a²
-a²+a+114a+15-3249=0
-a² +115a - 3234=0
a² - 115a + 3234=0
D=115² -4*3234=13225-12936=289
a₁=
a₂=
а=66 - не подходит по ОДЗ.
(x+2)²=49
(x+2)² - 7² =0
(x+2-7)(x+2+7)=0
(x-5)(x+9)=0
x-5=0
x=5
x+9=0
x= -9
При х=5
у² = 5-1
у² =4
у₁=2
у₂= -2
При х= -9
у² = -9-1
у²= -10
нет решений.
Ответ: (5; -2)
(5; 2)
C3.
x∈[1.5; +∞)
Ответ: [1.5; +∞)
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
10 лет назад