Предмет: Алгебра
Автор: Freakazoid
Вопрос задан 9 лет назад

Решите уравнение по тригонометрии
$4cos^2(frac{5pi}{4}-x)=1$
Не пойму 4 решений или 2 должно быть

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

$4cos^2(frac{5pi}{4}-x)=1\\cos^2(frac{5pi}{4}-x)=frac{1}{4} \\cos^2 alpha = frac{1+cos2 alpha }{2}; ; Rightarrow ; ; cos^2(frac{5pi}{4}-x)= frac{1+cos(frac{5pi}{2}-2x)}{2} =frac{1}{4} \\1+cos(frac{5pi}{2}-2x)=frac{1}{2}$

$cos(frac{5pi}{2}-2x)=-frac{1}{2}; ; Rightarrow ; ; sin2x=-frac{1}{2}\\2x=(-1)^{k}arcsin(-frac{1}{2})+pi k=(-1)^{k+1}cdot frac{pi}{6}+pi k,; kin Z\\x=(-1)^{k+1}cdot frac{pi}{12}+frac{pi k}{2}; ,kin Z$

Если из уравнения $cos^2(frac{5pi}{4}-x)=frac{1}{4}$ получить при извлечении квадратного корня два случая:

$cos(frac{5pi }{4}-x)=pm frac{1}{2}$ , то надо потом посмотреть, какие решения накладываются друг на друга , и отбросить ненужное. Поэтому всегда лучше пользоваться формулой понижения степени, которой мы уже воспользовались, заменив квадрат косинуса на дробь.

Ответ дал: Freakazoid

Спасибо! Всё понятно. Да, я решал не формулой понижения степени, а последним, что вы написали, отчего и пришлось просить помощи здесь)

Похожие вопросы

Математика

2 года назад

3.1/2:(1.4/15+3.9/10)

Русский язык

2 года назад

Сочетания ЖИ-ШИ,ЧА-ЩА,ЧУ-щу 1)Ч..котский,2)коч..н,3)

Биология

7 лет назад

Помогите, пожалйста. Чем отличается размножение плацентарных млекопитающих от пресмыкающихся?