Доказать: (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

Дано :


Требуется доказать правильность данного выражения.
Доказательство: 
Представим (a+b+c)^2 как произведение (a+b+c)(a+b+c).
По арифметическому правилу Дистрибутивности :

Представляем наше выражение, где с - это выражение (a+b+c) .
По этому правилу получаем следующее:
a*a+a*b+a*c+b*a+b*b+b*c+c*a+c*b+c*c

А если без знака умножения, то получаем это:


Теперь упростим, и получим: 


Все доказательство построенно на понятии дистрибутивности, дистрибутивность же доказать труднее, с помощью теории групп.