Приняв площадь прямокгольника за 1, запишите число 1 в виде суммы аликаотных дробей с различными знаменателями

Аликвотными называют дроби с числителем, равным единице, и целым знаменателем. Такие дроби использовались в древнем Египте.



Должно выполняться:

;


Пусть тогда:

;

;

;


Пусть тогда:

;

;

;


Тогда за можно взять и:



Что и требуется по условию.


Учитывая предложение Hote, каждую и уже полученных дробей можно, в свою очередь, представить в виде более мелких дробей, используя представление: и тогда можно дополнительно раздробить каждое из предложенных слагаемых, как:

получив

или   получив

и т.п.


В ответе и графическом представлении приведём наименее сложный вариант.



О т в е т :

В школе изучается математика со времён Шумеров (~5000 лет до Н.Э., сложение, вычитание, умножение и т.п.) до раннего Ренессанса (XV–XVIII, полиномы, тригонометрия, интегрирование). И эта задача о Древнем Египте входит число знаний, накопленных человечеством в период до Ренессанса, т.е. должна быть доступна любому думающему школьнику.

Ответ дан и в графической форме.

Hote, спасибо за напоминание!

Gartenzie, может для пользователя (так как он не указал на какое количество дробей разложить) добавить формулу представления какого то либо числа в виде сумм аликвотных дробей? 

Ok