Предмет: Алгебра
Автор: adelina013o
Вопрос задан 9 лет назад

Помогите решить уравнение

$sqrt{4x-3} + sqrt{5x+4} =4$

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

$sqrt{4x-3} + sqrt{5x+4} =4\\(4x-3)+2sqrt{(4x-3)(5x+4)}+(5x+4)=16\\2sqrt{20x^2+x-12}=-9x+15\\4(20x^2+x-12)=81x^2-270x+225\\x^2-274x+273=0\\D=18769-273=18496\\x_1=137-136=1; ,; ; x_2=273$

Второй корень при проверке не подходит.

Ответ дал: Zhiraffe

ОДЗ:
$4x-3 geq 0 textless = textgreater x geq 3/4 \ 5x+4 geq 0 textless = textgreater x geq -4/5 \$
Значит, x∈[3/4; +∞)
Обе части уравнения неотрицательны, поэтому возводим уравнение в квадрат:
$4x-3+ 2sqrt{(4x-3)(5x+4)} +5x+4=16, \ 2 sqrt{20x^2+x-12} =15-9x$
Это стандартное иррациональное уравнение равносильно системе:
$left { {{4(20x^2+x-12)=(15-9x)^2} atop {15-9x geq 0}} right. \ left { {{80x^2+4x-48=225-270x+81x^2} atop {x leq15/9}} right. \ left { {{x^2-274x+273=0} atop {x leq5/3}} right.$
По теореме Виета видим, что один корень x=1 - подходит по всем условиям, а второй корень x=273 > 5/3 не подходит.
Ответ: 1.

Похожие вопросы

Физика

2 года назад

Какое количество теплоты выделит за 10 минут проволочная спираль сопротивлением 40 Ом, если сила тока в ней 1 А?

Русский язык

2 года назад

Образуй приставочно - суффиксальным способом возможные глаголы от существительных скука, штора, от глаголов блестеть кричать. Используй следующие морфемы: на(приставка) ... и (суффикс),

Геометрия

7 лет назад

Дано, что d⊥ h, h⊥ m, e⊥ h. Первой прямой построй прямую h, второй — d, третьей — m, четвёртой — e. 1. Сколько параллельных прямых между данными прямыми? 2. Назови эти прямые. Ответ запиши в

Математика

7 лет назад