С помощью производной найти интервал монотонности функции.
f(x)=x^3+lnx

f'(x) = 3x^2 + 1/x
Нули производной: 3x^2 + 1/x = 0

(3x^3 + 1)/x = 0 
x = корень 3 степени из (-1/3)
Функция возрастает, когда производная больше 0, то есть на промежутках: 
(-оо ; корень 3 степени из (-1/3)] U (0 ; +оо)
Функция убывает, когда производная меньше нуля, то есть: 
 [корень 3 степени из (-1/3) ; 0)