В окружности с центром О проведена хорда ВС. Найдите углы ОВС и ВОС, если один из них на 36 градусов больше другого.

Хорда ВС и радиусы из О, проведенные к её концам, образуют равнобедренный треугольник. Возможны два случая. 

Случай 1. ( на рисунке розовый треугольник ВОС)

∠В=∠С=х.

∠О=х+36°

3х+36°=180°⇒

х=144°:3=48°

Угол ОВС=48°, угол ВОС=48°+36°=84°

Случай 2. ( зеленый треугольник)

Углы при основании х, центральный угол О=х-36°

3х-36°=180°

х=216°:3=72°

Угол ОВС=72°, угол ВОС=72°-36°=36°