Помогите решить неравенство. а) 2(1 - x) geq 5x - (3x + 2) б) 3x^{2} + 5x - 8 geq 0 в) frac{x^{2} + 9x}{x - 2} < 0 Двойное неравенство. -5 < frac{4 - 3x}{7} leq 2 Область определения выражения f(x) = sqrt{x - frac{8}{x - 2}}

Предмет: Алгебра
Автор: zarethernet
Вопрос задан 10 лет назад

Помогите решить неравенство.

а) $2(1 - x) geq 5x - (3x + 2)$

б) $3x^{2} + 5x - 8 geq 0$

в) $frac{x^{2} + 9x}{x - 2} < 0$

Двойное неравенство.

$-5 < frac{4 - 3x}{7} leq 2$

Область определения выражения

$f(x) = sqrt{x - frac{8}{x - 2}}$

Ответы

Ответ дал: antevrunin

а) $2(1-x) geq 5x-(3x+2)$
$2-2x geq 5x-3x-2$
$-4x geq -4$ $-4x geq -4$
$x leq 1$

б) $3x^{2}+5x-8 geq 0$
Вводим функцию:
$f(x)=3x^{2}+5x-8, f(x)=0$
$3x^{2}+5x-8=0$
D=25+96=121
$x_{1}=-frac{8}{3}, x_{2}=1$
Рисуешь числовую прямую для x, отмечаешь эти две точки по возрастанию, знаки справа налево: +-+. А тебе нужно $geq$ , значит ответом два промежутка:
$(-infty; -frac{8}{3}] cup [1;+infty]$

в) $frac{x^{2}+9x}{x-2} < 0$
Так же как и в примере б вводишь функцию для всей дроби, приравниваешь к нулю. Но так как в этом примере в знаменателе есть х, приравнивание будет выглядить так:
$left { {{x^{2}+9x=0} atop {x-2 neq 0}} right.$

$left { {{x=0, x=-9} atop {x neq 2}} right.$
Отмечаешь три точки на числовой прямой в порядке возрастания. Знаки расставляешь справа налево: +-+-
Потому что перед иксом с большей степенью стоит +
Тебе подойдут промежутки:
$(- infty; -9) cup (0;2)$
Незакрашенные потому что у тебя в условии строго <

$-5 < frac{4-3x}{7} leq 2$
В двойных неравенствах к иксу подбираются постепенно, избавляясь от чисел в середине. Нужно помнить о том, что при делении или умножении на минус знаки неравенства меняются.
Сначала умножим на 7(чтобы в центре сократилась семерка), знак не меняем, потому что 7 - положительна
$35 < 4-3x leq 14$
Теперь избавимся от 4, отнимая ее от всех частей
$-39 < -3x leq 10$
Делим на -3 и МЕНЯЕМ ЗНАК, так как 3 отрицательно
$-3frac{1}{3} leq x<13$

Чтобы найти в последнем обл. опр., необходимо найти решения неравенства $x-frac{8}{x-2} geq 0$
Так как подкоренное выражение должно быть больше или ровно 0.
Это уже как-нибудь самостоятельно, глядя на предыдущие примеры
Успехов :)