Предмет: Алгебра
Автор: Аноним
Вопрос задан 10 лет назад

< >

Докажите тождество!

2 П

———— = 1+ tg^2 (α - —— )

sin2α +1 4

Ответы

Ответ дал: dtnth

0

используя основные тригонометрические тождества, формулу косинуса разности, формулу синуса двойного угла, квадрат двучлена

$1+tg^2 (alpha-frac{pi}{4})=\\ frac{1}{cos^2(alpha -frac{pi}{4})}= \\frac{1}{(cos alpha *cos frac{pi}{4}+sin alpha*sin frac{pi}{4})^2}=\\ frac{1}{(frac{sqrt{2}}{2}cos alpha+frac{sqrt{2}}{2}sin alpha)^2}=\\ frac{1}{(frac{sqrt{2}}{2})^2*(cos alpha+sin alpha)^2}=\\ frac{1}{frac{1}{2}*(sin^2 alpha+2sin apha*cos alpha+cos^2 apha)}=\\ frac{2}{sin(2alpha+1)}$

а значит тождество верно

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

Fill in. n_ece,n_ph_w,a_nt,w_fe,h_sb_nd,un_le,c_us_n,p_rents,d_ughter,s_n,m_ther,br_ther.

Русский язык

2 года назад

назовите имена существительные,СРЕДНЕГО РОДА:МОРЕ,ПОЛЕ,...,... .МУЖСКОГО РОДА:КОНЬ,ДРУГ,...,... .ЖЕНСКОГО РОДА:СОСНА,ДОРОГА,...,.... .

Математика

7 лет назад

часы показывают 11:00 какое время будут показывать часы через 100 часов

Литература

7 лет назад

Помогите пожалуйста.

Математика

10 лет назад

помогите решить задачу... В ДВУХ ЯЩИКАХ БЫЛО 24 КГ ЛУКА. ВО ВТОРОМ ЯЩИКЕ ЛУКА БЫЛО В 3 РАЗА БОЛЬШЕ,ЧЕМ В ПЕРВОМ. СКОЛЬКО КИЛОГРАММОВ ЛУКА БЫЛО В КАЖДОМ ЯЩИКЕ?

География

10 лет назад

кто первым отреагирует на изменения в природном комплексе : растения или животные ?

Алгебра

10 лет назад

велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1,5 ч по шоссе, всего он проехал 48 км. Скорость велосипедиста на шоссе была на 4 км/ч больше ,чем на лесной дороге, С какой скоростью ехал велосипедист по

Математика

10 лет назад

1. пеппи отправила свой катер в путешествие по канаве длиной 800м. первые 5 мин он плыл со скоростью 100м/мин. а затем со скоростью 50м/мин. за сколько времени катер преодолел канаву с водой? 2.