Внутри ящика с тремя выводами находятся только резисторы. Сопротивления между всеми парами выводов 1-2, 2-3 и 3-1 равны соответственно (22 , 25 , 17). Выводы 2 и 3 соединили проводником с пренебрежимо малым сопротивлением. Найдите сопротивление между любой точкой этого проводника и первым выводом.

В условии сказано, что точки 1 и 2 ведут себя омическим образом, т.е. ток через них подчиняется закону Ома, так что где Ом.

Так же в условии сказано, что точки 1 и 3 ведут себя омическим образом, т.е. ток через них подчиняется закону Ома, так что где Ом.

Если точки 2 и 3 замкнули (соединили проводником с пренебрежимо малым сопротивлением), то это означает, что любая точка проводника между точками 2 и 3 имеет один и тот же потенциал. А значит, разность потенциалов любой точки этого проводника и точки 1 – постоянна, а стало быть, разность потенциалов между точками 1 и 2 равна разности потенциалов между точками 1 и 3. Т.е.:

;

откуда следует, что ;

а значит: ;


Стало быть, полный ток, который потечёт между точкой 1 и проводником замыкания будет:

;


А напряжение между точкой 1 и проводником замыкания равно:

;


Что окончательно позволяет вычислить искомое сопротивление между точкой 1 и проводником замыкания из закона Ома:




Умозрительно, без всякого анализа, задачу можно было бы решить и так. Поскольку точки 2 и 3 замыкают, то при подключении прибора к сети, эквивалентные сопротивления и оказываются включенными параллельно, так что можно воспользоваться обшей формулой для сопротивлений, подключаемых параллельно, т.е. формулой гармонической суммы:

Ом Ом

Ом Ом Ом.


О т в е т : Ом.