Докажите неравенство:
X^2-x+8>0

x² -x+8>0
F(x)=x²-x+8 - парабола, ветви направлены вверх.

x² -x+8=0
D=1-4*8=1-32= -31<0

Парабола не пересекает ось ОХ.
Парабола лежит выше оси ОХ.

x²-x+8>0 при любых значениях Х.