Помогите решить
Заранее спасибо

известно: биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
т.е. КН : АН = КВ : АВ
т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов))) 
АК будет биссектрисой треугольника АВН (прямоугольного треугольника))
осталось по теореме Пифагора найти высоту ВН...
ВН = √(15² - 12²) = √((15-12)(15+12)) = √(3*27) = 9
КН : 12 = (9-КН) : 15
15КН = 12*9 - 12КН
27КН = 12*9
КН = 12*9 / 27 = 4
КВ = 9-4 = 5