Шар, радиус которого 13 см пересечен плоскостью на расстоянии 12 см от центра. Найдите площадь сечения.

Пусть точка O центр шара, а точка O1 центр окружности отсекаемой плоскостью альфа, следовательно O1X радиус окружности.

Найдем этот радиус по теореме Пифагора:

O1X2=OX2-O1O2

O1X2=132-122=25

O1X=r=5

Sсеч=25п

Радиус шара  OA = 13 см

Расстояние от центра шара до плоскости сечения OB = 12 см

Из прямоугольного треугольника OBA по теореме Пифагора :

AB = 5 см  -  радиус сечения шара плоскостью

Площадь сечения - площадь круга :

S = πR² = π·AB² = π·25 = 25π см²

S = 25π ≈ 25·3,14 ≈ 78,5 см²

Ответ : 25π см²  ≈ 78,5 см²