В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота CH.

AB=48 см, AH=12 см. Найдите AC.

Прямоугольный треугольник АСН подобен
прямоугольному  треугольнику ВСН по двум острым углам
∠САВ=∠ВСН
∠СВН=∠НСА

Из подобия следует пропорциональность сторон
АН: СН=СН:НВ
НВ=АВ-АН=48 - 12 = 36 cм
12: СН=СН: 36
СН²=12·36
СН²=432
СН=12√3  cм

По теореме Пифагора
АС²=СН²+АН²=432+144=576
АС=24 см