Помогите пожалуйста! Некто записал девятизначное число, делящееся на 3. Переставал несколько цифр и получил новое число. Делится ли это новаое число на 3? Почему?

да делится, потому что сумма всех цыфер делится на 3

Число будет делиться на 3, так как сумма всех цифр в числе делится на 3.
Например:
111310011
Сумма = 9
9:3 , значит все число делится на 3
Если мы переставим местами цифры, то их сумма не изменится и будет так же делится