Из внешней точки проведена к окружности секущая длиной 12 см и касательная, длина которой составляет 2/3 внутреннего отрезка секущей. Определите длину касательной.

АСВ - секущая = 12, АК -касательная

СВ -внутренний отрезок секущей = а, АС = 12-а, АК = 2/3а

АК в квадрате = АВ х АС

(2/3а) в квадрате = 12 х (12-а)

4/9 х а в квадрате = 144 - 12 х а в квадрате

4 х а в квадрате + 108 а -1296 =0

а в квадрате +27а - 324=0

а = ((-27 +- (плюс,минус) корень (27 в квадрате - 4 х 1 х 324))/2 х 1

а = (-27 +- (плюс,минус) корень 2025 )/2

а = (-27+- (плюс,минус) 45)/2

а = 9, минусовых значений быть не может

СВ=9

АС = 3

АК =2/3 х 9 =6