Пользователь вводит число полных лет, программа должна вывести это число и рядом с числом лет/год/года ( в зависимости от возраста). Подскажите пожалуйста,в чём ошибка?

Не учитываются значения больше 10, не достает одного else
Примерно так:
int a=0;
     cout<<"let:  ";  cin>>a;    cout<<endl;
     if (a%10==1)  cout<<a<<" god"<<endl;
     else if ((a%10>=2)&&(a%10<=4))  cout<<a<<" goda"<<endl;
    else cout<<a<<" let"<<endl;

 if (((a/10==1)||(a%10==0))||((a/10>1)&&(a%10>4)))
cout<<a<<" let"<<endl;
    if (((a/10)!=1)&&(a%10==1))
    cout<<a<<" god"<<endl;
    if (((a/10)!=1)&&((a%10>=2)&&(a%10<=4)))
    cout<<a<<" goda"<<endl;

Проблемы от 11 до 19, поэтому изменено.