• Предмет: Геометрия
  • Автор: СТРЕКОЗЮЛЯ
  • Вопрос задан 10 лет назад
< >

Отрезки АА1, ВВ1, СС1 - медианы треугольника АВС. Докажите,что АА1+ВВ1+СС1 меньше Р(АВС).

Ответы

Ответ дал: broo
0

Из свойств медиан известно, что

АА1<(АВ+АС)/2

ВВ1<(ВС+ВА)/2

СС1<(СА+СВ)/2

Сложим эти неравенства

АА1+ВВ1+СС1<(АВ+АС)/2+ВС+ВА)/2+(СА+СВ)/2=AB+BC+CA=P/2



То есть, сумма длин медиан меньше периметра

Похожие вопросы
Русский язык
2 года назад
от какого слова произошло слово подыгрывал
Русский язык
2 года назад
разобрать слово подыгрывал по составу
История
8 лет назад
Социально-экономическое развитие СССР в середине 60- 80-х гг. тенденции и противоречия
Информатика
8 лет назад
Задано целое p. Напишите программу поиска элемента со значением p в целочисленном массиве из n элементов. Учтите случай, когда элемента со значением p в массиве нет.
Химия
10 лет назад
распределение электронов по орбиталям 4p5
Алгебра
10 лет назад
Написать уравнение касательной к прямой f(x)=2x^2+4x-7 в точке с обциссой x=1
Математика
10 лет назад
Найди НОК (4,41,11,9,8,7,23,10,2,5,4)
Математика
10 лет назад
: В керамической мастерской изготовили 120 кувшинов и 80 ваз,при чём на кувшины пошло на 160 кг больше чем на вазы!На каждый кувшин и вазу уходило одинаковое кол-во глины!Сколько кг глины ушло на