Предмет: Алгебра
Автор: Labeled
Вопрос задан 9 лет назад

а)Даны четыре последовательных члена геометрической последовательности. Сумма двух крайних членов ровна 13, двух средних равна 4. Определите эти члены
б)Даны три последовательных члена геометрической прогрессии. Их сумма ровна 19, а сумма их квадратов равна 133. Определите эти члены.

Ответы

Ответ дал: flsh

а) Четыре последовательных члена геометрической прогрессии:
b, bq, bq², bq³.
$left { {{b+bq^3=13} atop {bq+bq^2=4}} right. \ left { {{b(1+q^3)=13} atop {bq(1+q)=4}} right.$
$left { {{bq(1+q)=4}} atop {frac{1-q+q^2}{q}=frac{13}{4}}} right.$
$left { {{b=frac{4}{q(1+q)}}} atop {4-4q+4q^2=13q}}} right. \ left { {{4q^2-17q+4=0}}} atop {b=frac{4}{q(1+q)}}} right.$
4q² - 17q + 4 = 0
D = 289 - 64 = 225
q = 1/4 или 4
Если q = 1/4, тогда $b_{1}= frac{4}{ frac{1}{4}*(1+frac{1}{4})}= frac{64}{5},b_{2}=frac{16}{5},b_{3}=frac{4}{5},b_{4}=frac{1}{5}$ .
Если q = 4, тогда $b_{1}= frac{4}{4*(1+4)}=frac{1}{5}, b_{2}=frac{4}{5}, b_{3}=frac{16}{5}, b_{4}=frac{64}{5}$ .
Т.е. в обоих случаях члены прогрессии: 1/5, 4/5, 16/5, 64/5.

б) Три последовательных члена геометрической прогрессии: b, bq, bq².
$left { {{b+bq+bq^2=19} atop {b^2+b^2q^2+b^2q^4=133}} right. \ left { {{b(1+q+q^2)=19} atop {b^2(1+q^2+q^4)=133}} right.$
$left { {{b^2(1+q+q^2)^2=361} atop {b^2(1+q^2+q^4)=133}} right. \ left { {{b^2(1+q^2+q^4+2q+2q^2+2q^3)=361} atop {b^2(1+q^2+q^4)=133}} right.$
$left { {{b(1+q+q^2)=19} atop {2b^2q(1+q+q^2)=228}} right. \ left { {{b(1+q+q^2)=19} atop {bq=6}} right.$
$left { {{b= frac{6}{q} } atop {frac{6}{q}(1+q+q^2)=19}} right. \ left { {{b= frac{6}{q} } atop {6+6q+6q^2=19q}} right.$
6q² - 13q + 6 = 0
D = 169 - 144 = 25
q = 2/3 или 3/2
Если q = 2/3, тогда $b_{1}= frac{6}{frac{2}{3}}=9, b_{2}=6, b_{3}=4.$
Если q = 3/2, тогда $b_{1}= frac{6}{frac{3}{2}}=4, b_{2}=6, b_{3}=9.$
Т.е. в обоих случаях члены прогрессии: 4, 6, 9.

Похожие вопросы

Химия

2 года назад

с какими веществами будет взаимодействовать гидроксид натрия: оксид меди, железо, соляная кислота, гидроксид кальция, оксид кремня

Математика

2 года назад

Продолжи ряд чисел 2 3 5 8 13 21...

Русский язык

7 лет назад

кто такой вепрь из сказки Мастер Али ? можно правилный ответ

Математика

7 лет назад