сторона правильного четырехугольника равна 10 см. найдите радиус окружности описанной около этого четырехугольника

Правильный прямоугольник - многоугольник с равными сторонами - это квадрат. 
Центром окружности, описанной около прямоугольника ,
является точка пересечения его диагоналей.
Сами диагонали являются диаметрами описанной окружности, а их половинки - радиусами.
Кроме того, Диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, которая делится центром окружности пополам.
Гипотенузу можно найти по теореме Пифагора : суммая квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Обозначим гипотенузу D. 
D*2= 10*2+10*2=200   D=√200,  R= 10√2 / 2